Lineare Algebra Beispiele

$x + 2 y + z = 10$ $3 x + 7 y + 6 z = 36$

Schritt 1

Schreibe das System als eine Matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 3 & 7 & 6 & 36 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 2.1.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 7 - 3 \cdot 2 & 6 - 3 \cdot 1 & 36 - 3 \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 & 10 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

Schritt 2.2

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 2.2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 \cdot 3 & 10 - 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 5 & - 2 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - 5 z = - 2$

$y + 3 z = 6$

Schritt 4

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(- 2 + 5 z, 6 - 3 z, z)$